Неравенство Коши-Буняковского - одно из ключевых неравенств в математическом анализе, которое устанавливает связь между двумя векторами в евклидовом пространстве. Оно позволяет определить величину угла между векторами, а также связь между их длинами.
Одно из основных условий равенства в неравенстве Коши-Буняковского - это линейная зависимость между векторами. Если векторы пропорциональны, то равенство достигается. Это означает, что один вектор является линейной комбинацией другого. Кроме того, равенство также достигается в том случае, когда векторы сонаправлены.
Если векторы равны нулевому вектору, то равенство также достигается. В этом случае мы имеем дело с ортогональностью векторов и их общей неподвижностью.
Когда равенство достигается
Если векторы линейно независимы, то равенство в неравенстве Коши-Буняковского не достигается и неравенство остается строгим. Это может быть использовано для определения ортогональности векторов. Если их скалярное произведение равно нулю, то векторы ортогональны друг другу.
В неравенстве Коши-Буняковского - все что нужно знать
Неравенство Коши-Буняковского утверждает, что для любых двух векторов a и b в Евклидовом пространстве выполняется следующая формула:
|a·b| ≤
