Когда в квадратном уравнении ровно один корень

Квадратное уравнение – одно из самых распространенных уравнений в алгебре и математике в целом. Обычно квадратные уравнения имеют два корня, но иногда может возникать ситуация, когда в них находится только одно решение. Это особый случай, который требует отдельного рассмотрения.

Когда в квадратном уравнении присутствует только 1 корень, это означает, что график функции представляет собой параболу, которая касается оси абсцисс. Такая ситуация возникает, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Дискриминант является показателем количества корней уравнения и его значение позволяет определить, какое количество корней имеет данное уравнение.

Интересный факт: когда в квадратном уравнении только 1 корень, это также означает, что все коэффициенты уравнения (кроме старшего) имеют одинаковые значения. При этом график функции имеет вид параболы, основание которой параллельно оси абсцисс.

Что делать?

Если в квадратном уравнении имеется только один корень, это означает, что дискриминант равен нулю. Для решения такой ситуации необходимо выполнить следующие действия:

1. Запишите уравнение с дискриминантом, равным нулю.
2. Раскройте скобки и доставьте все слагаемые в одну сторону.
3. Полученное уравнение приравняйте к нулю.
4. Решите полученное уравнение методом, с которым вам удобнее всего работать (например, разложение на множители, метод квадратного корня, и т. д.).
5. Найденное значение будет являться корнем уравнения.

Обратите внимание, что если полученное значение корня является комплексным числом, то это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Если в квадратном уравнении только 1 корень

Когда в квадратном уравнении имеется только один корень, это означает, что график этого уравнения пересекает ось x только в одной точке. Такое уравнение называется уравнением с однократным корнем или уравнением с совпадающими корнями.

Если у нас имеется квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, и один из корней равен x = k, то это значит, что у нас есть решение, при котором (x - k) является множителем квадратного уравнения.

Фактически, если квадратное уравнение имеет только один корень, то (x - k)(x - k) = (x - k)² = 0. Такое уравнение можно решить путем взятия корня из обеих сторон, что дает нам (x - k) = 0.

Итак, если у нас есть квадратное уравнение и только один корень, то мы можем выразить это уравнение в виде (x - k)² = 0, где k - значение корня.

Почему в квадратном уравнении может быть только 1 корень?

Корни квадратного уравнения могут быть различными в зависимости от значений коэффициентов a, b и c. Однако, существуют случаи, когда в уравнении имеется только один корень.

Если дискриминант квадратного уравнения D равен нулю, то существует только 1 корень уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D равен нулю, это означает, что подкоренное выражение равно 0, что в свою очередь значит, что квадратное уравнение имеет только 1 корень.

Особенности уравнения с одним корнем заключаются в его графическом представлении. График квадратного уравнения с одним корнем будет представлять собой прямую линию, которая касается оси абсцисс (горизонтальной оси).

Уравнения с одним корнем часто возникают в определенных задачах или ситуациях, когда нужно найти единственное решение для анализа или решения проблемы.

Возможные варианты решения

Когда в квадратном уравнении есть только один корень, это означает, что дискриминант равен нулю. Для решения таких уравнений можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите дискриминант по формуле: Д = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
2. Если дискриминант равен нулю, то это означает, что уравнение имеет только один корень.
3. Для нахождения корня используйте формулу: x = -b / (2a).

Если вы нашли корень, проверьте его подстановкой в уравнение, чтобы убедиться, что это действительно решение.

Если дискриминант равен нулю

В квадратном уравнении дискриминант играет важную роль, так как он позволяет определить, сколько корней имеет это уравнение. Если дискриминант равен нулю, то получается только один корень.

Дискриминант представляет собой число, которое определяется по формуле: D = b² - 4ac. Здесь a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

Когда дискриминант равен нулю, это означает, что подкоренное выражение в формуле для дискриминанта равно нулю. То есть: b² - 4ac = 0.

Решая это уравнение, можно найти значение корня: x = -b/2a. При этом, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень, который можно найти по этой формуле.

Например, рассмотрим квадратное уравнение x² - 4x + 4 = 0. Здесь коэффициенты a = 1, b = -4, c = 4. Вычисляем дискриминант по формуле: D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет только один корень, который определяется по формуле x = -(-4)/2*1 = 2.

Использование формулы полного квадрата

Когда в квадратном уравнении имеется только один корень, можно использовать формулу полного квадрата для упрощения решения. Формула полного квадрата позволяет представить квадратное уравнение в виде произведения двух одинаковых скобок.

Для этого необходимо разложить квадратный трином в произведение двух одинаковых скобок с использованием следующей формулы:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

где a и b - коэффициенты при переменной в исходном уравнении.

Пример:

Допустим, дано квадратное уравнение: x^2 - 6x + 9 = 0.

Мы знаем, что корень этого уравнения равен 3, так как (3 - 3)^2 = 0.

Тогда мы можем представить данное квадратное уравнение в виде (x - 3)^2 = 0.

Использование формулы полного квадрата упрощает решение квадратных уравнений и позволяет найти корень, если он единственный.